关于Aluffi《代数学》中Set*（点集）范畴的基础疑问

哈哈，完全理解，初学范畴论的时候这些基础定义确实容易绕，我帮你把Aluffi《代数学》里关于$Set^{*}$范畴的内容整理得更清晰些～

首先先明确教材里的前置设定：

设$C = Set$（集合范畴），$A$为一个固定的单元素集$\big{\big}$，将所得范畴记为$Set^{}$。

1. $Set^{*}$的对象 #

• $Set^{}$中的对象，本质是集合范畴$Set$中的态射：$f:\big{\big} \to S$，其中$S$是任意集合
• 为了更直观，我们通常把这类对象表示成二元组$(S,s)$：这里$S$是任意集合，$s \in S$是$S$中选定的一个元素（其实$s$就是态射$f$把单元素集中的$*$映射到的结果，所以每个这样的态射都对应一个带“基点”的集合）

2. $Set^{*}$中的态射（补充教材里未展开的常见定义） #

如果我们有两个$Set^{*}$的对象$(S,s)$和$(T,t)$，它们之间的态射需要满足：

• 首先是集合范畴$Set$中的普通映射$g:S \to T$
• 关键约束：$g(s) = t$（也就是必须把第一个对象的基点映射到第二个对象的基点，保持基点不变）

简单总结的话，$Set^{*}$就是带基点的集合构成的范畴，态射就是保基点的集合映射～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user394769