有限维子空间非零零化子存在性证明正确性及细节问询

嘿，我来跟进你的问题啦！先把你的内容梳理得更清晰，方便咱们讨论：

核心命题 #

当$U\neq V$时，存在非零线性泛函$\phi\in U^{0$（这里$U}0$指$U$的零化子，即所有满足$\phi(u)=0$对任意$u\in U$成立的线性泛函）

我的疑问 #

以下证明是否正确？我对论证逻辑有把握，但不确定细节是否足够充分。此前我曾在《非零零化子的存在性》相关问题中寻求过类似点评，因时隔较久无法追溯此前思路，故重新改写了论证过程。

待验证的定理框架 #

设$V$是有限维空间，$U$是$V$的子空间且$U\neq V$，则存在线性函数$\phi:V\to \dots$

另外，看起来你的定理陈述和完整证明还没写完哦～如果能把完整的证明过程补充上来，我就能帮你仔细检查每一步的细节是否严谨啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者atifcppprogrammer