判断下述哪些函数在区间(0,1)内存在零点

（多选）设$f:\mathbb{R}\to (0,1)$为连续函数，判断下列哪些函数在区间$(0,1)$内某点取值为0：

• (a) $e^{x}-\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)\ sint\ dt$
• (b) $f(x)+\displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} f(t)\ sint\ dt$
• (c) $x^{9}-f(x)$
• (d) $x-\displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi-2x}{2}} f(t)\ cost\ dt$

我的尝试过程 #

因为$0<f(x)<1$，所以可以推出：
$0<\displaystyle\int_{0}^\dfrac{\pi}{2} f(x)\ sinx\ dx<\displaystyle\int_{0}^\dfrac{\pi}{2} sinx\ dx = 1$

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