求使不等式$-9< rac{3x^2+px-6}{x^2-x+1} < 6$对任意x成立的参数p的条件

我整理出这类问题的关键判断条件，你可以照着这些方向自行推导：

• 先保证分母恒不为零：
  • 若分母是二次式，需满足二次项系数不为0，且判别式 Δ = b² - 4ac < 0，同时二次项系数的符号要确保分母整体恒正或恒负（比如系数>0+Δ<0则分母恒正）；
  • 若分母是一次式，不可能做到对任意实数x都不为零，所以这种情况直接排除。
• 再根据分母的符号处理分子：
  • 如果分母恒正，那么原不等式等价于分子对应的表达式（可能是二次、一次或常数）恒满足原不等式的方向（比如原分式>0，就要求分子恒>0）；如果分子是二次式，需满足二次项系数与不等式方向匹配，且判别式Δ ≤ 0（若不等式是≥或≤则Δ≤0，严格不等则Δ<0）；
  • 如果分母恒负，那么原不等式等价于分子对应的表达式恒满足与原不等式相反的方向（比如原分式>0，分母恒负则要求分子恒<0），同样分子的系数和判别式要对应满足恒正/恒负的条件。
• 特殊情况：如果分子是常数项，直接结合分母的恒正/恒负，判断常数与分母符号的组合是否符合原不等式即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RiktasMath