请问表达式${w\choose3} \cdot {m\choose2} + {w\choose4} \cdot m + {w\choose5}$计数的是什么？

先直接给出结论：这个表达式对应的是选项(c)——从含w名女性和m名男性的群体中选5人，至少选3名女性的方式数。

下面拆解验证每一项的含义：

• 第一项 ${w\choose3} \cdot {m\choose2}：表示从w名女性里选3人，同时从m名男性里选2人，凑成5人的选法，对应3女2男的组合；
• 第二项 ${w\choose4} \cdot m：从w名女性里选4人，再从m名男性里选1人，对应4女1男的组合；
• 第三项 ${w\choose5}：直接从w名女性里选5人，对应5女0男的组合；

把这三种情况加起来，就是选5人时女性人数≥3的所有可能选法，完全匹配选项(c)的描述。

再快速排除其他选项：

• 选项(a)“最多选3名女性”，需要包含0女5男、1女4男、2女3男、3女2男，和表达式覆盖的情况不符；
• 选项(b)“最多选3名男性”，对应女性最少2人，包含2女3男、3女2男、4女1男、5女0男，也和表达式不匹配；

内容的提问来源于stack exchange，提问作者udpcon