抛n次正面概率为p的硬币，Fisher信息计算及建模疑问

嘿，这个问题其实完全不用纠结——两种建模方式最终得到的Fisher信息是完全一致的！咱们来拆解清楚背后的逻辑：

两种建模视角的本质关联 #

• 伯努利试验视角：把n次抛掷拆成n个独立的伯努利试验，每个试验的结果用$X_i$表示（1代表正面，0代表反面）。单个伯努利试验的Fisher信息是$\frac{1}{p(1-p)}$，而独立样本的Fisher信息具备可加性，所以n次试验的总Fisher信息就是n倍的单个值，也就是$\frac{n}{p(1-p)}$，这和你提到的公式完全匹配。
• 二项分布视角：把n次抛掷的总正面次数$Y$看成一个二项分布$Y \sim \text{Binomial}(n,p)$。对它的对数似然函数求二阶导数并取负期望，计算出来的Fisher信息同样是$\frac{n}{p(1-p)}$。

核心结论 #

说白了，二项分布本身就是n个独立伯努利试验的结果之和，两种建模方式只是观察角度不同：一个聚焦单次试验的个体结果，一个聚焦总正面次数的整体统计量，但它们的Fisher信息是等价的。不管你选哪种建模方式，最终得到的结果都是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user321627