Kelley定理157的证明及相关定理内容翻译问询

我已经把这段关于Kelley定理157的证明相关内容按照要求整理并翻译成中文啦，格式也用Markdown调整好了：

定理157（第275页）核心表述 #

若α是序数且( x \subset \alpha )，则( \text{card } x \leq \alpha )。

证明涉及的前置定理 #

• 定理94：若X是良序类，( Y \subset X )是一个截段（segment），( f:Y \to X )是保序映射，则对任意( y \in Y )，( f(y) < y )不成立。
• 定理99：若ℛ良序化X，𝒮良序化Y，则存在一个ℛ-𝒮……（原文内容未完整）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dog_69