26红26黑洗牌卡牌游戏最优停止策略求解

每次查看顶牌后，根据剩余牌中该颜色的数量（记为C）和另一种颜色的数量（记为D），按以下规则行动：

• 如果D == 0（剩余牌全是当前顶牌的颜色）：立即结束游戏，100%获胜。
• 如果C <= D：丢弃当前顶牌，继续查看新的顶牌。
• 如果C > D：
  • 计算结束游戏的获胜概率：(C-1)/(C+D-1)（下一张牌与当前顶牌同色的概率）。
  • 计算丢弃当前顶牌后的期望获胜概率：即丢弃后进入新状态的最优获胜概率（剩余牌是均匀随机的，新顶牌为原剩余牌中除当前顶牌外的任意一张）。
  • 选择概率更高的选项：如果结束的概率 ≥ 丢弃后的期望概率，就结束；否则继续丢弃。

简化的实操策略（针对初始52张牌场景） #

对于26红26黑的初始牌组，你可以直接遵循更简单的规则：

• 只要剩余牌中两种颜色数量相等，或当前顶牌颜色是少数，就丢弃当前顶牌。
• 当剩余牌中当前顶牌颜色是多数，且另一种颜色数量为0时，结束游戏；否则继续丢弃，直到出现上述两种情况之一。

策略逻辑说明 #

这个策略的核心是最大化获胜的期望概率：

• 当当前顶牌颜色是少数或数量持平时，结束游戏的获胜概率低于50%，而丢弃后进入的新状态中，你有机会遇到颜色占优的顶牌，此时结束的获胜概率会更高。比如初始状态26红26黑，顶牌红，结束的获胜概率仅为25/51≈49%，丢弃后进入25红26黑的状态，此时顶牌黑的结束获胜概率为25/50=50%，显然更优。
• 当当前顶牌颜色是多数时，只有当多数程度足够大（比如剩余牌全是该颜色），结束的概率才会高于继续游戏的期望概率，否则继续丢弃仍能获得更高的获胜机会。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者introspectivemathematics