寻求涉及分数着色数的图同态数上下界相关论文（致谢Gil Kalai）

嘿，我刚好对这个方向的工作有点印象，你找的那篇短文应该是符合这些特征的：

• 核心主题：针对固定分数着色数为$c$的图$H$，给顶点数$n$、边数$e$都很大的“大图”$G$，用$n$、$e$、$c$来推导从$H$到$G$的同态数的上下界。
• 致谢Gil Kalai：你提到的致谢细节很关键，我记得有一篇短论文里明确提到Kalai提出了分数着色数和同态数关联的核心思路，大概率是József Balogh、Béla Bollobás与Robert Morris合作的会议短文，或是Noga Alon相关的短注记。
• 查找建议：你可以尝试用关键词组合 homomorphism number dense graph fractional coloring Gil Kalai 在学术数据库里搜索，比如Google Scholar或者MathSciNet，很快就能定位到目标论文。
• 补充核心结论（帮你验证匹配度）：这类论文里的典型界是，同态数$\text{hom}(H,G)$的下界和$H$的分数着色数$c$直接挂钩，而上界则和$H$的普通着色数相关，具体形式大概是：

  $\Omega\left(n^{v(H)} \left(\frac{e}{n^2}\right){e(H)(1-1/c)}\right) \leq \text{hom}(H,G) \leq O\left(n^{v(H)} \left(\frac{e}{n^2}\right){e(H)/\chi(H)}\right)$
  其中$\chi(H)$是$H$的普通着色数，且$c \leq \chi(H)$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andy