求航班机组恰好配备2名男性和7名女性的概率

你的拆分思路完全正确！这个问题可以拆解为三个互斥且穷尽的情况，分别计算每种情况的概率后求和，就能得到最终结果。下面我们一步步来计算：

核心前提 #

首先明确所有可能的总选法：

• 选3名飞行员的总组合数：C(12, 3) = 220（C(n,k)表示从n个元素中选k个的组合数）
• 选6名空乘的总组合数：C(32, 6) = 906192
• 机组的总选法（所有情况的分母）：220 * 906192 = 199362240

情况1：0名男性飞行员 + 2名男性空乘 #

这种情况的人员构成逻辑：

• 飞行员全选女性：从3名女飞行员中选3名，组合数C(3, 3) = 1
• 空乘选2男+4女：从6名男空乘选2名，26名女空乘选4名，组合数C(6, 2) * C(26, 4) = 15 * 14950 = 224250

该情况的概率为：

(1 * 224250) / 199362240 ≈ 0.001125（约0.11%）

情况2：1名男性飞行员 + 1名男性空乘 #

这种情况的人员构成逻辑：

• 飞行员选1男+2女：从9名男飞行员选1名，3名女飞行员选2名，组合数C(9, 1) * C(3, 2) = 9 * 3 = 27
• 空乘选1男+5女：从6名男空乘选1名，26名女空乘选5名，组合数C(6, 1) * C(26, 5) = 6 * 65780 = 394680

该情况的概率为：

(27 * 394680) / 199362240 ≈ 0.05345（约5.35%）

情况3：2名男性飞行员 + 0名男性空乘 #

这种情况的人员构成逻辑：

• 飞行员选2男+1女：从9名男飞行员选2名，3名女飞行员选1名，组合数C(9, 2) * C(3, 1) = 36 * 3 = 108
• 空乘全选女性：从26名女空乘选6名，组合数C(26, 6) = 230230

该情况的概率为：

(108 * 230230) / 199362240 ≈ 0.12472（约12.47%）

总概率 #

将三种情况的概率相加：

0.001125 + 0.05345 + 0.12472 ≈ 0.179295（约17.93%）

简单来说，最终航班机组恰好包含2名男性和7名女性的概率大约是17.93%。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bryden C