ℝ²中仅定义[0, π)取向的类向量量应如何命名？

哈哈，这个问题太戳中很多人的混淆点了！我之前也见过不少人把这种量随便叫“向量”，确实容易闹乌龙——毕竟普通ℝ²里的向量v和-v是完全不同的两个元素，但你说的这种180度旋转下完全不可区分、取向范围只有[0, π)的量，本质上和普通向量不是一类东西。

在数学和物理领域，这类量有几个常用的专业术语：

• 轴向量（Axial vector）：这是物理里最常用的称呼，用来和普通的**极向量（Polar vector）**做区分。普通极向量（比如位移、速度）在镜像反射时会反转方向，而轴向量（比如角动量、磁场，还有你提到的天文极化场）的行为逻辑不一样——更关键的是，对于这类量来说，反转向量的方向完全不改变它代表的物理意义，刚好对应你说的[0, π)取向的特性。

• 射影向量（Projective vector）：从纯数学角度看，这类量属于实射影空间（比如二维的ℙ¹(ℝ)）里的元素。射影空间里的每个元素都是普通向量的等价类，其中v和任意非零标量λ的乘积λv被视为同一个元素；你描述的[0, π)取向的情况，其实就是这个等价类里只考虑λ=-1的特例，也就是把v和-v归为同一个“量”。

• 取向类（Orientation class）：这是更偏向几何的术语，直接描述这种“不区分正反方向”的取向集合，每个类里包含两个相反方向的普通向量。

另外，针对你提到的天文极化场，天文学领域里也常直接称其为极化方向，但如果要找一个类似向量的通用术语，轴向量是最准确也最常用的选择。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者S E Clark