已知一元二次方程ax²+bx+c=0一根为另一根两倍，求b的表达式

嘿，我来帮你理清楚这个推导过程！其实用**韦达定理（根与系数的关系）**会比你当前的思路更直接顺畅，咱们一步步拆解：

• 首先回忆：对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0），两根之和等于 -b/a，两根之积等于 c/a。
• 已知两根为x和2x，先计算两根之和：
  x + 2x = 3x = -b/a
  从这里可以解出x的表达式：x = -b/(3a)
• 再计算两根之积：
  x * 2x = 2x² = c/a
• 把x的表达式代入两根之积的等式里：
  将 x = -b/(3a) 代入 2x² = c/a，得到：

  2 * (-b/(3a))² = c/a
  

• 接下来展开并整理：
  左边化简为 2b²/(9a²)，等式变为：

  2b²/(9a²) = c/a
  

  两边同时乘以 9a² 消去分母：

  2b² = 9ac
  

  最终整理成b关于a和c的表达式：
  b = ±(3√(2ac))/2
  或者也可以写成平方形式 b² = 9ac/2，具体看你需要的呈现形式。

你之前得到的 b = (-ax² - c)/x 其实也能推导出结果，咱们把这个思路补全：

先把你的式子整理一下：b = -ax - c/x
结合韦达定理的两根之和 x + 2x = -b/a，可以得到 b = -3ax
把 b = -3ax 代入整理后的式子：
-3ax = -ax - c/x
移项化简后得到：-2ax = -c/x → 2ax² = c → x² = c/(2a)
再把 x² = c/(2a) 代入 b = -3ax，两边平方：
b² = 9a²x² = 9a²*(c/(2a)) = 9ac/2
结果和韦达定理法完全一致，这样就把你的思路和正确推导衔接上啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者C.Cam