求证集合W是Π₅(Ω)的子空间：步骤存疑，求专业指导

我最近在做这个线性代数的证明题，有点困惑，想请教下大家。我记得要证明一个集合是线性子空间，得验证三个条件？不过不确定自己的表述对不对，先列出来请大家指正：

• (i) 零向量属于$W$；
• (ii) $W$对加法封闭；
• (iii) $W$对数乘封闭。

下面是我做的第一步推导尝试：

针对条件(i)：取零多项式$p(x) = 0 = 0 + 0x + 0x^2 + 0x^3 + 0x^4 + 0x^5$，求导后$p'(x) = 0 + 0·2x + 0·3x^2 + 0·4x^3 + 0·5x^4 = 0$，显然$p'(-1) + p'(1) = 0 + 0 = 0$，满足$W$的定义，所以零向量确实在$W$里。

后面两个条件的推导我还没理清思路，有没有大佬能帮我看看我对证明条件的理解是不是正确的，或者给点推导的方向呀？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jane