是否存在描述函数陪域限制的专业术语或形式化表达？

当然有标准的术语和形式化写法啦！这种操作在数学领域里是很常见的，具体细节如下：

• 核心术语：这种将函数陪域缩小到包含其像集的子集的操作，英文里标准叫法是 corestriction，中文通常译为「陪域限制」或者「收缩陪域」。如果是直接缩小到函数的像集$f(A)$，也常被称为「满射限制」——因为此时得到的新函数是满射的。

• 形式化表达：

  • 若我们将原函数$f: A \rightarrow B$的陪域限制到它的像集$f(A)$，得到的新函数通常记作：
    f|^{f(A)}: A \rightarrow f(A)
    其中对任意$x \in A$，都有$f|^{f(A)}(x) = f(x)$。
  • 如果是限制到$B$的任意子集$C$（满足$f(A) \subseteq C$），则记作：
    f|^C: A \rightarrow C
    同样保持函数映射关系不变，即$f|^C(x) = f(x)$对所有$x \in A$成立。

• 和定义域限制的区分：别忘了和「定义域限制（restriction）」做区分——定义域限制是缩小函数的输入范围，而陪域限制是缩小函数的输出目标范围，二者是方向相反的操作。

举个简单例子：比如函数$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$，定义为$f(x) = x^2$，它的像集是非负实数$\mathbb{R}{\geq 0}$。对它做陪域限制到$\mathbb{R}{\geq 0}$后，得到的新函数$f|^{\mathbb{R}{\geq 0}}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}{\geq 0}$就是一个满射函数，这也体现了这种操作的意义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者shuhalo