不等式性质验证：下述两个不等式是否成立？

Hey，咱们来拆解这两个不等式的成立情况，一个个说清楚：

答案是肯定成立。

咱用实数的基本性质就能推导明白：
已知 (A \leq C)，移项可得 (C - A \geq 0)；同理 (B \leq D) 可得 (D - B \geq 0)。
把这两个非负的式子加起来：((C - A) + (D - B) \geq 0)，整理后就是 ((C + D) - (A + B) \geq 0)，也就是 (A + B \leq C + D)。

举几个不同场景的例子验证：

• 全正数：A=2，B=3，C=5，D=4，2+3=5 ≤ 5+4=9，成立；
• 全负数：A=-4，B=-2，C=-1，D=0，-4+(-2)=-6 ≤ -1+0=-1，成立；
• 正负混合：A=-3，B=1，C=2，D=4，-3+1=-2 ≤ 2+4=6，成立。

答案是不一定成立，反例一抓一大把。

题目只限定了A、C≥0，A≤C，以及B≤D，但没约束B、D的正负，这就是关键漏洞。比如咱们找一组数：
A=1，C=2（满足A≤C且A、C≥0），B=-5，D=-3（满足B≤D，因为-5 < -3）。
计算结果：AB=1*(-5)=-5，CD=2*(-3)=-6。这时候-5 > -6，也就是AB > CD，直接推翻了这个不等式。

再换一组验证：A=0，C=3，B=-10，D=-1，AB=0*(-10)=0，CD=3*(-1)=-3，0 > -3，同样不满足AB≤CD。

为啥会这样？因为当B、D是负数时，B≤D意味着D的绝对值更小，而A≤C都是非负数，相乘之后，绝对值大的负数反而更小，所以就出现了AB比CD大的情况。只有当B、D也都是非负数的时候，这个不等式才会成立，但题目没给这个条件，所以整体不成立。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stephen Lasky