系统各粒子静质量之和是否等于总静质量？物理能量相关问询

嘿，我来帮你理清这些相对论里容易混淆的点：

问题1：系统各粒子的静质量之和是否等于系统的总静质量？ #

答案是通常不相等。系统的总静质量$M_0$对应的是系统整体静止时的总能量除以$c^{2$，而这个总能量可不只是每个粒子的静能（$m_{k0}c}2$，$m_{k0}$是单个粒子的静质量）加起来那么简单——它还包含粒子之间的相互作用能（比如电磁势能、强相互作用能），以及粒子之间相对运动的动能。

举个例子：两个静止的质子，它们的静质量之和是$2m_p$，但因为质子之间存在排斥的电磁势能，系统的总静质量会比$2m_p$略大一点（势能对应的质量通过$E=mc^2$转化而来）。只有当粒子之间完全没有相互作用，且所有粒子都相对静止时，粒子静质量之和才等于系统总静质量——这种理想情况在现实里基本碰不到。

问题2：等式$\sum_{k=1}^n m_k = M_0$是否成立？ #

这里的$m_k$是粒子的相对论质量（也就是常说的“动质量”，$m_k = \gamma_k m_{k0}$，$\gamma_k = 1/\sqrt{1-v_k^2/c2}$是洛伦兹因子），这个等式仅当系统总动量为零（整体静止）时才成立：

• 当系统整体静止时，系统的总能量就是它的总静能$M_0c^2$；而每个粒子的相对论能量是$m_k c^{2$，系统总能量自然就是所有粒子相对论能量的总和$\sum_{k=1}}n m_k c^{2$。两边约掉$c}2$，就得到$\sum_{k=1}^n m_k = M_0$。
• 如果系统有整体动量（比如整个系统在某个参考系里是运动的），那系统的总能量会是$\gamma M_0 c^{2$（$\gamma$是系统整体运动的洛伦兹因子），而总能量依然等于$\sum_{k=1}}n m_k c^{2$，这时候$\sum_{k=1}}n m_k = \gamma M_0$，显然比$M_0$大，等式就不成立了。

关于“焓而非能量”的观点澄清 #

这个说法其实是混淆了相对论能量和热力学焓的概念：

• 热力学里的焓$H = U + PV$，其中$U$是系统内能，$P$是压强，$V$是体积，它是用来描述等压过程中系统能量变化的物理量，和相对论能量不是一个范畴的东西。
• 相对论中，$\sum_{k=1}^n m_k c^{2$就是系统的总能量，包含了粒子的静能、相对动能以及相互作用能；而$\sum_{k=1}}n m_{k0} c^2$只是粒子静能的总和，不包含动能和相互作用能。
• 可能有人在结合热力学和相对论的语境下，误把总能量当成了焓，但两者本质不同，不能直接划等号。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者molecules1334