如何求解梯形ABCD的高度？已知推导结果求后续计算方法

嘿，看起来你已经完成了前期的推导工作，不过现在咱们卡在了一个关键点上——目前得到的 ah=28、bh=18、a=14b/9 这三个式子其实是互相等价的，它们并没有提供新的独立约束信息，所以要算出高度h的具体数值，咱们还需要补充一个关于梯形的额外条件才行。

接下来可以根据补充的条件选择对应方法：

• 已知上底/下底的具体长度：
  比如如果题目给出b=9，代入 a=14b/9 就能得到a=14，接着用 h=28/a 算出h=2；或者直接用 h=18/b 也能得到相同结果。反过来如果知道a的具体值，也可以用同样逻辑算出h。
• 已知梯形的腰长及夹角：
  如果是普通梯形，假设某条腰长为c，这条腰与底边b的夹角为θ，那么高度h = c*sinθ；如果是直角梯形，那直角腰的长度就是高度h本身。
• 已知两底之差与腰长的关系：
  比如已知两底之差 b-a 和非直角腰的长度c，就可以用勾股定理推导h：h=√(c²-(b-a)²)（注意这里默认b>a）。

如果暂时没有额外条件，你也可以把h表示为关于a或b的关系式：h=28/a 或者 h=18/b，不过这样只能得到h的表达式，没法算出具体数值解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Math