GRE数学题：求算式$3^{3}4^{4}5^{5}6^{6}-3^{6}4^{5}5^{4}6^{3}$末尾零的个数

你已经完成了最核心的转化步骤，真的很棒！我来帮你把剩下的逻辑理清楚：

首先，先确认你已经做的转化完全正确：

• 第一项拆解：$3^{3}4{4}5^{5}6{6} = 3^3 × (2²⁾4 ×5^5 ×(2×3)^6 = 3^{3+6} ×2^{8+6} ×5^5 = 3⁹²{14}5^5$
• 第二项拆解：$3^{6}4{5}5^{4}6{3} =3^6 ×(2²⁾5 ×5^4 ×(2×3)³⁼³{6+3} ×2^{10+3} ×5⁴⁼³92^{13}54$

接下来提取公因式$3⁹²{13}5^4$后，原式可以写成：
$$3⁹²{13}5^4 × (2×5 - 1)$$
这里解释一下括号里的部分：第一项除以公因式后剩下$2^{14-13}×5{5-4}=2×5=10$，第二项除以公因式后剩下1，所以是$10-1=9$（也就是$3^2$）。

现在关键来了：末尾的零是由因数2和因数5的配对数量决定的，每一对$2×5$就会产生一个末尾的零。我们看化简后的式子：

• 因数2的总个数：13个
• 因数5的总个数：4个
• 后面乘的9是$3^2$，完全不含2或5，不会影响零的数量

因为5的数量只有4个，即使有13个2，最多也只能凑出4对$2×5$，所以末尾就有4个零啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者OGC