基础概率计算：两次射箭相关概率问题咨询

问题1：两次尝试至少命中一次的概率计算是否正确？ #

你的计算完全正确！这里用补集思想来解题是非常高效的思路：

• 单次未命中概率是 1 - 1/5 = 4/5
• 两次都未命中的概率是 (4/5)^2 = 16/25
• 那么至少命中一次的概率就是总概率1减去两次都未命中的概率，也就是 1 - 16/25 = 9/25（即0.36）

我们也可以用直接枚举的方式验证：

• 第一次命中、第二次未命中：1/5 * 4/5 = 4/25
• 第一次未命中、第二次命中：4/5 * 1/5 = 4/25
• 两次都命中：1/5 * 1/5 = 1/25
  把这三种情况加起来：4/25 + 4/25 + 1/25 = 9/25，和你的结果一致，所以计算没问题。

问题2：已知第一次未命中靶心，求第二次命中靶心的概率？ #

这个问题涉及条件概率和独立事件的概念：
首先，两次射箭是相互独立的事件——第一次是否命中，不会影响第二次命中的概率（题目里没有特殊说明的话，默认是独立的）。

用条件概率公式来推导的话：
设事件A为“第一次未命中”，事件B为“第二次命中”，我们需要求的是 P(B|A)（在A发生的条件下B发生的概率）。
根据条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

• P(A) 是第一次未命中的概率，即 4/5
• P(A∩B) 是第一次未命中且第二次命中的概率，因为事件独立，所以等于 P(A)*P(B) = 4/5 * 1/5 = 4/25
  代入公式计算：(4/25) / (4/5) = 1/5

所以结论是，已知第一次未命中时，第二次命中的概率还是 1/5。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hardeep Chohan Harry