关于一阶微分方程y=ux代换中微分dy推导的疑问咨询

嘿，我完全懂你现在的困惑——初学微分方程用变量代换时，很容易把微分符号和变量本身搞混，你踩的这个小坑其实挺常见的！

先帮你把逻辑理清楚：

• 首先，你用的代换y = ux是对的，这里的u其实是关于x的函数（毕竟y是x的函数，所以u = y/x自然也是x的函数）。
• 正确的微分推导：根据乘积的微分法则d(ab) = a db + b da，把u和x当成两个关于x的函数，那么对y=ux求微分就得到：

  dy = u dx + x du
  

• 你出错的地方是把dx直接等同于x，写成了dy = u + x du，这是把**微分符号dx和变量x**搞混了！如果从求导的角度验证会更直观：
  对y=ux两边关于x求导，左边是dy/dx，右边用乘积求导法则：

  dy/dx = u*(dx/dx) + x*(du/dx) = u + x*(du/dx)
  

  两边同时乘以dx，就回到了正确的微分形式dy = u dx + x du，这样是不是就一目了然了？

给你个小建议：以后遇到这类微分推导，如果分不清微分符号和变量，不妨先从求导的角度入手，再通过两边乘微分符号得到微分表达式，能有效避免这类混淆~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者the boy 88