关于有限维流形到Hilbert/Banach空间映射的无限维分析技术问询

无限维分析领域的文献储备真的很丰富，我翻了不少专业著作，发现每本的研究侧重点都各有不同。结合自己的研究方向——也就是从有限维流形$M$到Hilbert空间（或Banach空间）$H$的映射$f: M \to H$——我打算重点深入学习以下内容：

• Fréchet导数（全导数的推广）：吃透它在这类映射场景下的定义、核心性质，以及它对有限维全导数的推广逻辑与应用差异
• Gateaux导数：（原文内容未完整表述，后续需明确具体学习维度，比如与Fréchet导数的对比、在目标映射中的适用场景等）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者H1ghfiv3