经典力学中，拉格朗日量能否被视为一种度量？

嘿，我知道物理领域相关的讨论已经在Stack Exchange上存在了，但最近我在深挖拉格朗日量表达式、琢磨它和相对论的关联时，好像有了些新想法。

根据作用量驻值原理，以下泛函应当取驻值：
$$S(f) = \int_{t_0}^{t_1} L(q(t), q'(t), t) = \int_{t_0}^{t_1} \frac{1}{2}mq'(t)^2 - P(q(t), q'(t), t)$$

（其中$q(t) = (q_x(t), q_y(t), q_z(t))$为质点的运动轨迹……）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者puzzleshark