关于正n边形的最小外接多边形边数的技术问询

嘿，这个问题挺有意思的！咱们结合题目里给的例子，一步步梳理规律：

首先明确核心要求：我们要找的是完全包含正n边形Q，且Q的所有顶点都落在多边形P的边上的多边形P的最小边数。

先看已知的典型情况：

• 当n=4（正方形）、5（正五边形）、6（正六边形）时，最小的外接多边形是三角形——你可以把正多边形“嵌”进三角形里，让它的顶点分散在三角形的三条边上：比如正方形可以让两个顶点在三角形的一条边上，另外两个分别落在另外两条边上；正六边形更省心，三个顶点对应三角形的三个顶点，剩下三个分别贴在三条边上。
• 当n=7（正七边形）时，三角形就不够用了：正七边形的任意三个顶点都无法共线，所以三角形每条边最多能放2个正七边形的顶点，三条边最多容纳6个顶点，没法覆盖7个，因此最小外接多边形变成了四边形，四条边刚好能放下7个顶点（三条边各2个，一条边1个）。

再推广到通用规律：

• 除了n=6的特殊情况（它的三个间隔顶点可以共线），其他正n边形的任意三个顶点都无法共线，所以外接多边形P的每条边最多能容纳2个Q的顶点。
• 基于这个限制，我们只需要计算至少需要多少条边才能放下n个顶点：找最小的整数k，使得2k ≥ n。同时要注意，多边形的边数最少是3，所以：
  • 当n ≤ 6时，2*3=6 ≥ n，因此k=3；
  • 当n ≥7时，k = (\lceil \frac{n}{2} \rceil)，比如n=7时ceil(7/2)=4，n=8时ceil(8/2)=4，n=9时ceil(9/2)=5，以此类推。

这里补充下n=6的特殊点：虽然它能在一条直线上放3个顶点，但用三角形依然是最优选择，不需要额外增加边数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者J. Bubar