关于丢番图方程$a^6+b^6+c^6=d^6$的研究现状问询

在丢番图方程的相关文献中，针对**$6,1,3$型方程**——也就是：
$$a^6+b6+c^6=d6\quad\quad(1)$$
能找到的研究资料其实相当有限。

• Mathworld仅记录了这样的结论：当$n \leq 6$时，$6.1.n$型方程暂无已知解；
• 此前专注于等幂和方程解的欧拉项目，将$6,1,5$型方程列为最亟需解决的问题，但完全没有提及$6,1,3$型方程。

该$6,1,3$型方程可视为更广泛的……

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adam Bailey