设A={1,2,3}、B={1,2}，f={(1,1),(2,2)}，是否为A到B的一一对应？

咱们先把核心定义理清楚，一步步拆解问题：

首先，A到B的映射（函数）有个最基础的要求：集合A中的每一个元素都必须在集合B中有且仅有一个对应的元素（也就是“像”）。你给出的f里，A的元素3完全没有对应的B中元素，所以这个f连「A到B的映射」都算不上，更别提要求更高的一一对应了。

退一步说，就算假设A是{1,2}（去掉没被映射的3），一一对应（双射）还需要同时满足两个条件：

• 单射（injective）：A中不同的元素必须对应B中不同的元素（你的f满足这一点，1→1、2→2，没有重复映射）；
• 满射（surjective）：B中的每一个元素都必须有A中的元素对应过来（你的f也满足这一点，B的1和2都被覆盖了）。

但回到你的原题，A包含元素3却没被映射，这直接违反了映射的基础规则，所以这个f从根上就不符合A到B映射的要求，自然不可能是A到B的一一对应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Isaac Newton