关于Ax=0的参数向量形式解正确性验证及自由变量疑问

先解决你的困惑——为什么Ax=0仅有两个自由变量：

给定的行等价矩阵是行最简形，我们可以通过*主元列（首非零元所在的列）*来判断自由变量：

• 第1、3、4、6列是主元列，对应变量(x_1, x_3, x_4, x_6)是主元变量（由其他变量决定）
• 剩下的第2、5列是自由列，对应变量(x_2, x_5)是自由变量，所以确实只有两个自由变量，这是符合行最简形结构的。

接下来验证你给出的解是否正确：

我们先从行最简形矩阵写出对应的方程组：

1. (x_1 + 2x_2 -7x_5 + 3x_6 = 0)
2. (x_3 -3x_5 + 3x_6 = 0)
3. (x_4 + 3x_5 + 26x_6 = 0)
4. (x_6 = 0)

由第4个方程可知(x_6=0)，将其代入前三个方程后，可得到主元变量用自由变量表示的式子：

• (x_1 = -2x_2 +7x_5)
• (x_3 = 3x_5)
• (x_4 = -3x_5)

x_2\begin{bmatrix}-2\1\0\0\0\0\end{bmatrix}

• x_5\begin{bmatrix}7\0\3\-3\1\0\end{bmatrix}
  $$

这和你给出的解完全一致！所以你的答案是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mrnobody