全体质数集能否划分为三类？及相关二阶线性递归序列问题

嘿，咱们来拆解两个有意思的数论相关问题：

问题1：质数集合的三类划分 #

• 能否将全体质数的集合划分为三类？

问题2：关联的二阶线性递推序列问题 #

这是某问题的延续（某种程度上是简化版）：
设整数序列$(r_n)$、$(s_n)$和$(t_n)$（$n \ge 0$）由同一二阶线性递推关系定义，但初始条件略有不同：

r_n=4r_{n-1}-r_{n-2}  with r_0 =1,  r_1=2
s_n=4s_{n-1}-s_{n-2}  with s_0 =1,  s_1=5
t_n=4t_{n-1}-t_{n-2}  with t_0 =1,  t_1=3

它们分别是序列A001075、A001834和A001835（经过移位）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者René Gy