10人负整数差值问题：求初始最大整数x的最小可能值

咱们先把题目里的核心条件理清楚，避免理解偏差：

• 10个人各自想的数都是不小于-15的负整数（也就是取值范围是 {-15, -14, ..., -1}）
• 除了最右侧的人，每个人用自己的数减去右侧人的数，结果都是正数 → 换句话说，从左到右，每个人的数严格大于右侧的数（整数相减得正数，意味着左边数 > 右边数）
• 我们的目标是找到这10个数里的最大整数x的最小可能值

推导过程 #

因为数列是严格递减的（左>右），所以最左边的数就是最大的x，最右边的数是这10个数里最小的那个，设为y。

要让x尽可能小，相邻数的差值应该取最小的正整数1（如果差值更大，x需要更大才能保证最后一个数不小于-15）。此时从左到右的10个数可以表示为：
x, x-1, x-2, ..., x-9

最右边的数y = x - 9，根据题目要求y ≥ -15，代入得：
x - 9 ≥ -15
解这个不等式：
x ≥ -15 + 9 = -6

同时x必须是负整数（符合所有数都是负整数的要求），所以x的最小可能值是-6。对应的数列是：-6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15，完全满足所有条件：每个数都是≥-15的负整数，相邻差值都是1（正数）。

关于提问者的误解 #

你提到认为答案是1，大概率是对题目里的“负整数”条件产生了误解。如果忽略“负整数”的限制，x的最小可能值也不是1——比如x=-6时，最右边的数是-15，完全符合≥-15的要求，且比1更小。所以应该是对题目条件的理解偏差导致的误解哦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ddswsd