实轴上两任意数的乘积位于两数之间的条件及方程求解

• 我最近在琢磨一个问题：实轴上两个任意数的乘积，怎么才能刚好落在这两个数之间？
• 经过一番简单推导后，我得出了结论：只有当a和b异号，且b为正值时，它们的乘积ab才会位于a和b之间。
• 另外我还遇到一个需要求解的方程：|x| = |ab|。因为ab的绝对值始终是正数，x的绝对值同样为正，所以x存在两个解：x=ab和x=-ab。
• 举个实际例子：当b=4，a=-3.9（原内容可能笔误写成了3.9，毕竟要满足异号条件），此时ab=-15.6位于a的左侧，同时在b的右侧，完全符合我推导的结论。但奇怪的是，书中给出的答案只有c和d……

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ashish Shukla