伊万与艾德琳黑板数字运算问题：10次信号后数字相同次数统计

让我一步步拆解这个问题，帮你理清楚到底有多少次数字相同～

先明确规则和初始状态 #

• 初始（0次信号发出时）：伊万和艾德琳的黑板数字都是2，这是第一次相同。
• 每发一次信号：
  • 伊万把自己的数字乘以-2替换原数
  • 艾德琳把自己的数字乘以2替换原数

推导数字变化规律 #

我们可以用数学式子表示第n次信号后的数字（n从0到10，n=0对应初始状态）：

• 伊万的数字：2 × (-2)^n，展开后等价于 (-1)^n × 2^(n+1)
• 艾德琳的数字：2 × 2^n，也就是 2^(n+1)

当两人数字相等时，需要满足：

(-1)^n × 2^(n+1) = 2^(n+1)

因为2^(n+1)永远不会是0，两边同时除以它后，得到(-1)^n = 1——这说明只有当n是偶数的时候，两人的数字才会相同。

统计符合条件的次数 #

n的取值范围是0到10（包含初始状态和10次信号后的最终状态），其中偶数有：0、2、4、6、8、10，一共6个值。

所以算上初始状态，两人黑板数字共有6次相同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ddswsd