概率练习题咨询：三次掷骰子取最大值定成绩的概率求解

嘿，这个问题用补集思想和「恰好最大值」的逻辑拆解就很容易搞懂，我分两部分给你说清楚：

a) 成绩为6的概率 #

成绩为6的本质是：三次掷骰子中至少有一次掷出6。直接算「至少一次6」的情况有点繁琐，我们可以先算它的补集——三次都没掷出6的概率，再用1减去这个值就行。

每次掷骰子不是6的概率是 5/6，三次都不是6的概率就是：
(5/6) × (5/6) × (5/6) = (5/6)³ = 125/216

所以成绩为6的概率就是：
1 - 125/216 = 91/216 ≈ 42.13%

b) 成绩为1至5的概率（最大值恰好为k的情况） #

这里要注意：成绩为k（k=1到5）的意思是三次掷骰子的最大值刚好是k——也就是说，三次里至少有一次是k，同时没有任何一次比k大。我们可以用「三次都不超过k的概率」减去「三次都不超过k-1的概率」来计算：

• 成绩为1的概率：最大值是1，意味着三次全是1。
  (1/6)³ = 1/216 ≈ 0.46%

• 成绩为2的概率：三次都不超过2的概率减去三次都不超过1的概率。
  (2/6)³ - (1/6)³ = 8/216 - 1/216 = 7/216 ≈ 3.24%

• 成绩为3的概率：
  (3/6)³ - (2/6)³ = 27/216 - 8/216 = 19/216 ≈ 8.79%

• 成绩为4的概率：
  (4/6)³ - (3/6)³ = 64/216 - 27/216 = 37/216 ≈ 17.13%

• 成绩为5的概率：
  (5/6)³ - (4/6)³ = 125/216 - 64/216 = 61/216 ≈ 28.24%

验证一下 #

把所有概率加起来：91 + 1 + 7 + 19 + 37 + 61 = 216，也就是216/216 = 1，符合概率总和为1的规则，说明计算是对的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Z. Oye