求满足群G=⟨x,y|x^m=y^n=1,xy=yx^k⟩为非阿贝尔群且阶为mn的m,n,k

我用GAP工具针对这个群的参数问题做了具体探索，先聚焦m=13的情况，得到以下具体结果：

• 当$n=3$时，仅有$k=3$、$9$满足条件，且这两个k值生成的群是同构的；
• 当$n=9$时，情况和$n=3$类似——存在满足条件的k值，且对应生成的群彼此同构；
• 当$n=5$、$7$、$11$时，不存在符合要求的$k$值；
• 当$n=2$时，$k=12$是唯一满足条件的取值；
• 当$n=4$时，$k=5$、$8$满足条件且生成的群同构，另外$k=12$也满足条件，但生成的群和前两者非同构；
• 当$n=8$时，情况和$n=4$类似；
• 当$n=6$时，[此处待补充进一步探索结果]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者almagest