技术证明：若两个整数奇偶性相反，则其乘积为偶数

证明方法：直接证明 #

如果两个整数奇偶性相反，那其中一个肯定是偶数，另一个是奇数。

我们来一步步推导：
假设 $a$ 是偶数，$b$ 是奇数，根据偶数和奇数的定义：
$$a = 2m, \quad b = 2n+1,$$
其中 $m$ 和 $n$ 均为整数。

计算两者的乘积：
$$ ab = 2m(2n+1)= 4mn+2m = 2(2mn+m) $$

令 $c = 2mn+m$，由于 $m$ 和 $n$ 都是整数，所以 $c$ 也必然是整数。此时 $ab=2c$，完全符合偶数的定义，因此 $ab$ 是偶数。

综上，奇偶性相反的两个整数的乘积一定为偶数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joe