基于局部环空间与对偶数映射的切空间定义技术问询

嘿，我刚好注意到Wedhorn在《Manifolds, Sheaves, and Cohomology》里给出了可微预流形切空间的一个很有意思的态射视角定义，写出来是这样的：

$$\mathrm T_pX= \left{ \substack{t:\mathrm{pt}[\varepsilon]\to M\text{ morphism of locally} \text{ringed spaces with }t(\ast)=p} \right}$$

给你拆解一下这里的各个符号含义：

• $X$是被看作局部环空间的可微预流形，它的结构层是由实可微函数构成的
• $\mathrm{pt}[\varepsilon]$是定义在单点集上的局部环空间，它的结构层对应的是对偶数环（简单说就是由$a + b\varepsilon$这类元素组成的环，满足$\varepsilon^2=0$，其中$a,b$都是实数）
• 这个定义的核心逻辑是：把$X$在$p$点的切空间$\mathrm T_pX$，等价于所有从$\mathrm{pt}[\varepsilon]$到$X$的局部环空间态射的集合，而且这些态射必须把$\mathrm{pt}[\varepsilon]$里的唯一单点$\ast$映射到$p$点

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