求向量v与对称矩阵H的运算$v^T H v$的专业名称

嘿，这个运算的正式名称是二次型（Quadratic Form）！

在线性代数领域里，当$H$是对称矩阵时，$v^T H v$就是定义在向量$v$上的二次型，它会输出一个标量值。展开来看，对于n维向量$v = [v_1, v_2, ..., v_n]^T$，这个运算的结果就是所有分量的二次项与交叉项的线性组合——因为$H$是对称矩阵，交叉项的系数会呈现对称分布，保证了运算结果的合理性。

你提到的Hessian矩阵的场景非常典型：当$H$是多元函数的Hessian矩阵时，$v^T H v$恰好对应函数在$v$方向上的二阶方向导数，这也是二次型在优化算法（比如牛顿法）、多元微积分分析里的核心应用之一。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cris Luengo