关于切比雪夫定理的技术问询：非正态分布下身高占比计算

咱们先把问题的核心信息理清楚：已知18岁人群的平均身高是69.6英寸，标准差为1.4英寸，需要计算身高落在68.2英寸到71英寸区间内的人群占比。这个问题要分两种分布情况来分析：

情况1：数据呈正态分布 #

先算一下这个区间和均值的标准差距离：

• 68.2英寸 = 69.6英寸 - 1.4英寸，也就是均值减去1个标准差
• 71英寸 = 69.6英寸 + 1.4英寸，也就是均值加上1个标准差

如果数据是正态分布，根据经典的68-95-99.7经验法则，距离均值1个标准差范围内的样本占比正好是68%。

情况2：数据呈非正态分布 #

这时候我们需要用到切比雪夫不等式，对应的计算公式是：
$1-\frac{1}{k^2}$
这里的k代表距离均值的标准差个数，咱们的区间是±1个标准差，所以k=1。把k=1代入公式：
$1-\frac{1}{1^2}=1-1=0$
这意味着在非正态分布的情况下，我们只能得出这个区间的人群占比至少为0%（注：切比雪夫不等式通常要求k>1才能得到有实际参考价值的下界）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dato datuashvili