离散数学证明求助：整数整除传递性的证明方法选择

嘿，这个问题其实很清晰——直接证明就是最优选择，完全不需要分奇偶或者搞间接证明（比如反证法）。咱们一步步理清楚：

对于任意三个整数 (x, y, z)，若 (y) 能被 (x) 整除且 (z) 能被 (y) 整除，则 (z) 能被 (x) 整除。
整除定义：整数 (n) 能被非零整数 (d) 整除，记为 d | n，当且仅当存在整数 (k) 使得 (n = dk)。

直接证明的思路就是从定义出发，把已知条件翻译成数学表达式，顺推结论，逻辑链特别顺畅，具体步骤大概是这样：

• 由 x | y，根据整除定义，存在整数 (a)，使得 (y = x \cdot a)；
• 由 y | z，同理，存在整数 (b)，使得 (z = y \cdot b)；
• 把 (y = x \cdot a) 代入 (z = y \cdot b)，得到 (z = (x \cdot a) \cdot b = x \cdot (a \cdot b))；
• 因为整数相乘的结果还是整数，所以 (a \cdot b) 是整数，记为 (k = a \cdot b)，那么 (z = x \cdot k)，根据整除定义，就有 x | z。

• 分奇偶完全没必要：分奇偶是用来处理和数的奇偶性强相关的命题（比如证明“奇数的平方是奇数”），但这个整除命题和奇偶性没有任何关联，硬要分奇偶只会把问题复杂化，纯属画蛇添足。
• 间接证明（反证法）不是不能用，但没必要：反证法需要假设结论不成立（即 (z) 不能被 (x) 整除），再推出矛盾，但这完全是绕圈子——直接证明已经足够简洁直观了，没必要多此一举。

所以结论很明确：选直接证明就好，跟着整除定义一步步推导，几分钟就能搞定~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jenjen