掷四次骰子恰好两次得到3的倍数的概率计算疑问

你第一步的计算完全没问题：骰子中3的倍数是3和6，所以单次掷出目标结果的概率是 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，这个是对的。

不过你后面的思路有个小误区：$\frac{1}{3} * \frac{1}{3}$ 其实只是某一种特定场景的概率——比如刚好前两次掷出3的倍数，后两次没掷出的概率。但我们要的是「恰好两次」，这两次可以是四次里任意的两次，所以得先算清楚有多少种这样的组合。

从4次投掷里选2次作为掷出3的倍数的情况，这是个组合问题，计算方式是组合数 $C(4,2)$：
$$
C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{43}{2*1} = 6
$$
简单说就是有6种不同的「两次成功、两次失败」的组合（比如第1&2次、1&3次、1&4次、2&3次、2&4次、3&4次）。

接下来，每种组合的概率都是：成功两次的概率 × 失败两次的概率。失败的概率是 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，所以单种组合的概率是：
$$
(\frac{1}{3})^2 * (\frac{2}{3})^2 = \frac{1}{9} * \frac{4}{9} = \frac{4}{81}
$$

最后把组合数和单种概率相乘，就是总概率：
$$
6 * \frac{4}{81} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}
$$

补充一下：你之前想的「乘以4」是不对的，因为4是排列数（比如指定某一次成功的情况数），但这里我们不关心成功的两次是哪两次的顺序，只关心数量，所以要用组合数6，不是4。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Led Nowmann