自定义图表示符号合理性问询：($\emptyset, \infty, \emptyset$)与($\emptyset, \emptyset, \emptyset$)

咱们先把你的符号体系和给出的定义理清楚：你用$(W(E), V, E)$表示顶点集为V、边集为E、边权重集合为W(E)的图；同时定义：

• 空图：无顶点、无边的图
• 零图：无边的图

接下来逐个回答你的问题：

问题1：用$(\emptyset, \infty, \emptyset)$表示空图、$(\emptyset, \emptyset, \emptyset)$表示零图是否合适？ #

结论是这两种表示都不合适，原因如下：

• 对于空图：你的定义是“无顶点无边”，那按照符号体系，顶点集V应该是空集$\emptyset$，边集E也是$\emptyset$，边权重集合W(E)因为没有边，自然也是$\emptyset$。而你用$\infty$来表示“无顶点”完全不符合集合的表示逻辑——$\infty$通常指代无穷多元素，而非空集合，这会造成严重的符号歧义，别人看到$(\emptyset, \infty, \emptyset)$大概率会理解成“有无穷多顶点、无边、无权重的图”，而不是空图。
• 对于零图：你的定义是“无边的图”，核心是顶点集非空（如果顶点集也为空，那就是空图了）。但$(\emptyset, \emptyset, \emptyset)$里的顶点集V是空集，对应的是空图，而非零图。零图的正确表示应该是$(\emptyset, V, \emptyset)$，其中V是任意非空集合（比如V=\{v_1, v_2\}表示两个顶点的零图）。

问题2：能否用$(\emptyset, \infty, \emptyset)$表示零图？ #

严格来说，这种表示不严谨，不建议使用，理由有两点：

1. 符号规范问题：你的符号体系中V是顶点集，应该用集合符号（比如自然数集$\mathbb{N}$）来表示，而$\infty$不是集合，用它代替顶点集会破坏符号的严谨性，导致歧义。如果要表达“无穷多顶点的零图”，应该写成$(\emptyset, \mathbb{N}, \emptyset)$这类明确的集合表示。
2. 定义覆盖问题：零图的范畴包含有限顶点的情况（比如3个顶点无边的图），而$(\emptyset, \infty, \emptyset)$只能指代无穷顶点的零图，无法涵盖零图的全部情况，不能作为零图的通用表示。

额外补充：图论中通常用$G=(V, E)$表示无权重图，带权重的话用$G=(V, E, W)$（权重函数或权重集合），你把权重集合放在第一个位置本身没问题，只要自己定义清晰，但关键是每个分量的表示要符合数学规范，避免用非集合符号混淆集合概念。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gete