单利与复利投资问题：求解各方案的初始投入本金

咱们一步步拆解这个问题，先从核心的利息公式入手，再利用题目给出的两个条件逐步求解：

第一步：明确单利与复利的利息计算方式 #

• 单利利息：方案A采用单利计息，计算公式为 I_A = P * (x/100) * 6，其中P是咱们要求的初始投入金额，x是A的年利率（百分比），投资期限为6年。
• 复利利息：方案B采用年复利计息，利息是最终本息和减去本金，公式为 I_B = P * [(1 + 10/100)^2 - 1]，B的年利率固定为10%，投资期限为2年。

第二步：用第一个条件求方案A的原始年利率x #

题目明确方案A的利息是方案B的两倍，代入公式可得：

方案A利息 = 2 × 方案B利息

把具体数值和公式代入后：
P * (x/100) * 6 = 2 * [P * ((1 + 0.1)^2 - 1)]

由于本金P不为0，两边可以直接约掉P，简化计算：
6x/100 = 2 * (1.21 - 1)
6x/100 = 2 * 0.21
6x = 42
最终算出x=7，即方案A原来的年利率是7%。

第三步：用第二个条件求初始投入金额P #

当方案A的年利率调整为(x+2)%（也就是9%）时，两方案的利息差额为3960美元。先计算调整后A的利息：
I_A' = P * (9/100) * 6 = 0.54P
方案B的利息保持不变，还是之前的0.21P。

显然调整后A的利息更高，所以利息差额为A减B的结果：
0.54P - 0.21P = 3960
0.33P = 3960
解得P = 3960 ÷ 0.33 = 12000。

最终结论 #

两个方案的初始投入金额均为12000美元。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Soumee