关于Robinson与Johnson浓缩果汁强度与用量等价关系的逻辑证明问询

没问题，咱们用简单的代数推导就能把这两个命题的逻辑彻底捋清楚，完全不用模棱两可～

首先先明确几个核心变量，避免歧义：

• 设Robinson浓缩果汁的强度为 ( R )（可以理解为每单位体积浓缩汁里含有的纯果汁量，比如每毫升含0.8毫升纯果汁）
• 设Johnson浓缩果汁的强度为 ( J )
• 设调制一杯标准饮品需要的纯果汁总量为 ( V )（因为是等量饮品，这个量对两种浓缩汁是完全相同的）
• 设调制一杯饮品时，Robinson浓缩汁的使用量为 ( r )，Johnson的使用量为 ( j )

证明命题(a)：若Robinson强度是Johnson的两倍，则Johnson用量需为Robinson的两倍 #

当我们调制饮品时，浓缩汁提供的纯果汁量必须等于所需的总量 ( V )，所以可以得到两个等式：

1. 对于Robinson：( R \times r = V )
2. 对于Johnson：( J \times j = V )

已知条件是 ( R = 2J )，把它代入第一个等式：
( 2J \times r = V )

因为第二个等式里 ( J \times j = V )，所以两者右边相等，可得：
( 2J r = J j )

由于浓缩果汁的强度 ( J ) 不可能为0（不然就是纯水了），我们可以两边同时除以 ( J )，最终得到：
( j = 2r )
命题(a)得证。

证明命题(b)：若Johnson用量是Robinson的两倍，则Robinson强度是Johnson的两倍 #

同样基于之前的两个核心等式：

1. ( R \times r = V )
2. ( J \times j = V )

已知条件是 ( j = 2r )，把它代入第二个等式：
( J \times 2r = V )

和第一个等式右边相等，可得：
( R r = 2J r )

同理，浓缩汁的使用量 ( r ) 不可能为0（不然没加浓缩汁，调不出饮品），两边同时除以 ( r )，最终得到：
( R = 2J )
命题(b)得证。

总结 #

这两个命题本质上是互为逆命题的关系，因为这里的强度和用量是严格的反比线性关系（没有额外的常量干扰），所以它们都成立——简单来说就是：浓缩汁越强，需要用的量就越少，而且比例是严格对应的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者anon1234