Quspin中构造由spinless_fermion_basis_1d基矢线性组合构成的新基的方法咨询

嗨，我太懂你这种踩坑的感觉了——想用Quspin构造一个由原spinless费米子基矢线性组合成的新基，但试了自带的几种状态表示方式全踩雷了对吧？首先得理清楚一个核心点：Quspin自带的basis类本质是用来表示正交归一的离散基矢集合的，它本身并不支持直接把带系数的线性组合定义成基矢成员（因为基矢是线性无关的“基本单元”，而线性组合是态矢量，不是基矢）。你要的其实是将哈密顿量（或其他算符）变换到新的基底下，而非直接创建一个包含线性组合的“基类对象”，下面给你讲两种最常用的实现思路：

方法一：构造变换矩阵，将原基下的算符转到新基 #

这是最通用的方法，不管你的新基是什么形式的线性组合都能用：

• 第一步：把你要的每个新基矢（每个都是原spinless_fermion_basis_1d基矢的线性组合）整理成一个变换矩阵U——其中U[:, i]是第i个新基矢在原基下的系数分量。如果是费米子系统常用的幺正变换，这个矩阵的逆就是它的共轭转置，会更方便计算。
• 第二步：用Quspin的hamiltonian类生成原基下的哈密顿量，然后通过H.tocsc()或H.todense()拿到它的稀疏/稠密矩阵形式（希尔伯特空间大的话优先用稀疏矩阵，避免内存爆炸）。
• 第三步：计算新基下的哈密顿量：如果是幺正变换，直接算H_new = U.conj().T @ H @ U；如果是非幺正变换，先求U的逆矩阵U_inv = np.linalg.inv(U)，再计算H_new = U_inv @ H @ U。

举个极简例子：假设原基是3格点无自旋费米子的|001>和|010>，新基是(|001>+|010>)/√2和(|001>-|010>)/√2，那变换矩阵就是：

import numpy as np
U = np.array([[1/np.sqrt(2), 1/np.sqrt(2)], 
              [1/np.sqrt(2), -1/np.sqrt(2)]])

拿到原基哈密顿量H后，按上面的公式就能得到新基下的H_new。

方法二：针对单粒子幺正变换的专属优化（无相互作用费米子场景） #

你提到你的哈密顿量可以通过换基变成无相互作用费米气体，那大概率你的新基是单粒子本征态的占据数基（也就是原单粒子轨道经过幺正变换后的占据数基），这种情况不用处理大矩阵，直接构造新的产生/湮灭算符就行：

• 假设原单粒子产生算符是c_i^†，新的单粒子产生算符满足d_j^† = sum_i U_ji c_i^†，其中U是单粒子变换矩阵。
• 用Quspin的fermion_create和fermion_destroy函数生成原基下的产生/湮灭算符，再按上面的线性组合规则组合成新的算符。
• 最后用这些新算符直接构造哈密顿量，得到的结果就是新基下的哈密顿量，全程不用手动处理变换矩阵，效率更高。

最后再回一下你踩的坑：为什么直接用Fock格式不行？因为spinless_fermion_basis_1d的Fock格式是用来表示占据数分布的（每个轨道0或1个费米子），它根本不识别系数——你输入2|001>，它会误以为是两个|001>的张量积，这完全偏离了你的需求。如果只是想单独表示一个线性组合的态矢量（比如新基的某个成员），直接用numpy数组就行，数组的每个元素对应原基下的系数，比如psi = np.array([0, 1/np.sqrt(2), 1/np.sqrt(2), 0, ...])就代表(|001>+|010>)/√2。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Spherk