应用集合交集定义分析空集∩空集的逻辑疑问

嘿，你的推导其实已经走在正确的轨道上啦！咱们把这个结论落地说清楚：

首先，你严格按照交集定义写出的展开式完全没问题：

$$\emptyset\cap \emptyset={x | x\in \emptyset \quad \text{and} \quad x\in \emptyset}$$

接着你对逻辑命题的真值判断也准确——因为空集的核心定义就是没有任何元素属于它，所以命题$x\in\emptyset$无论x取什么值，结果都是假（对应你说的0），两个假命题的合取（$\wedge$）自然还是假。

那现在看这个集合的描述：${x | \text{永远为假的命题}}$，意思是不存在任何x能满足这个条件，那这个集合里就没有任何元素，这不就是空集的定义吗？

所以最终的结论就是：$\boldsymbol{\emptyset\cap\emptyset = \emptyset}$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Micheal Brain Hurts