Hey there! Let's break down your problem into two straightforward parts and work through them step by step.

1. 计算各位数字不重复的7位数总数 #

要算这个总数，我们得结合7位数的规则和排列组合的逻辑：

• 7位数的第一位不能是0（否则就不是7位数了），所以第一位有9种选择（1-9这9个数字）；
• 剩下的6位需要从剩下的9个数字里选（已经用了1个非0数字，剩下的包括0在内共9个不同数字），而且不能重复，这属于排列问题：从9个元素中选6个的排列数为 9×8×7×6×5×4；
• 将两部分相乘得到总数：9 × (9×8×7×6×5×4) = 544320。

简单说，总共存在544320个各位数字不重复的7位数。

2. 找出各位数字之和最小的7位数 #

要让数字和最小，我们需要先选最小的7个不同数字，再把它们组成合法的最小7位数：

• 最小的7个不同数字是：0、1、2、3、4、5、6，它们的数字和是 0+1+2+3+4+5+6=21，这是理论上能达到的最小数字和（任何其他7个不同数字的组合和都会更大）；
• 但7位数第一位不能是0，所以我们把最小的非0数字（1）放在首位，剩下的数字按从小到大的顺序排列，得到的数就是 1023456。这个数不仅是符合条件的最小7位数之一，同时它的数字和也是最小的21。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M.Mass