贝叶斯假设检验中是否存在Benjamini-Hochberg方法的类似物？

当然有啦！在贝叶斯假设检验的框架里，确实存在对应Benjamini-Hochberg（简称BH）方法的多重比较校正手段，核心都是围绕控制**错误发现率（FDR）**展开的，只不过把频率学派的概率逻辑换成了贝叶斯的后验概率视角而已。

核心对应逻辑 #

• 频率学派的BH方法靠排序p值、设定阈值来控制长期重复试验中的预期错误发现比例；贝叶斯版本则利用后验概率（比如原假设为真的后验概率，或者效应存在的后验概率）完成类似的排序和阈值筛选。
• 目前最经典的贝叶斯FDR控制方法由Storey等人提出，它直接将FDR定义为后验期望的错误发现比例，而非频率学派语境下的长期频率。

具体实现示例 #

假设我们有m个待检验的假设，每个检验对应后验概率p_i = P(H_{0i} | 观测数据)（也就是第i个原假设为真的后验概率），可以按照以下步骤操作：

1. 将所有p_i从小到大排序（或者反过来，用1-p_i排序，对应备择假设成立的概率）；
2. 找到最大的k值，使得$\frac{\sum_{i=1}^k p_i}{k} \leq \alpha$，这里的α是我们预先设定的FDR控制水平；
3. 拒绝前k个排序后的原假设（也就是对应p_i最小的那些，因为它们更可能为假）。

另外一种常用思路是控制后验错误发现率（pFDR）——它被定义为“在拒绝原假设的条件下，原假设实际为真的后验概率”，通过让这个pFDR不超过α，也能得到和BH逻辑一致的校正规则。

和BH方法的关联 #

• 当我们使用无信息先验时，贝叶斯FDR控制规则会和频率学派的BH方法表现出极强的相似性，甚至在部分场景下完全等价，这也印证了两者在控制错误发现率目标上的一致性。
• 贝叶斯版本的优势在于可以自然融入先验知识，在小样本或者有领域背景信息可利用的场景中，灵活性和表现都会更出色。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chill2Macht