量子力学中粒子自旋态矢量相关物理问题的技术咨询

Hey 大家，之前我一直在琢磨这么一个量子力学的问题，今天整理出来跟大家聊聊：

在量子力学框架下，粒子具有自旋这一内禀物理量——它是粒子与生俱来的属性，和轨道运动完全无关：

• 总自旋值为$S$的粒子，$S$的取值集合是${0, 1/2, 1, 3/2, ...}$，这个值对应SO(3)群给定不可约表示的Casimir算子的本征值。
• 这类粒子的状态由态矢量描述，该态矢量属于维度为$2S+1$的希尔伯特空间$\mathcal{H}$——这个维度恰好就是对应不可约表示的空间维度。

（注：原问题后续内容未补充，暂时梳理到这里）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kiryl Pesotski