均值插补缺失值的问题：会降低与其他数值列的相关性吗？

这个说法是完全正确的，咱们拆成两部分来拆解逻辑：

1. 均值插补确实不会改变H列的整体均值 #

当我们用排除缺失值后计算的均值来插补时，插补的数值就是原非缺失数据的均值。假设原非缺失数据的和为$S$，数量为$n$，均值$\bar{H}=S/n$；缺失值数量为$m$，插补后整体总和为$S + m\times\bar{H}$，总数量为$n+m$，计算整体均值：
$$\frac{S + m\times\bar{H}}{n+m} = \frac{S + m\times(S/n)}{n+m} = \frac{S(n+m)}{n(n+m)} = \bar{H}$$
所以整体均值和插补前（仅看非缺失值）的均值完全一致，这部分逻辑是严谨成立的。

2. 均值插补通常会降低H与其他列的相关性 #

核心原因是：插补的均值是H的“中心基准值”，会稀释原本H和其他列之间的关联信号，尤其是当缺失值并非完全随机时，这种影响会更明显。举个直观的小例子：

• 原数据集（H存在缺失）：

  H	X
  1	2
  3	4
  NA	6
  5	8

• 非缺失数据的H均值是3，插补后H列变为[1,3,3,5]

原非缺失的三组数据（H=1&X=2，H=3&X=4，H=5&X=8）的相关性是近乎完全正相关；但插补后加入了H=3&X=6的点，这个点偏离了原本的正相关趋势，最终整体相关性会降到≈0.8，明显被拉低。

从统计原理上看：相关性的核心是协方差，原协方差仅计算配对的非缺失数据，插补后新增的点是$(H_{mean}, X_i)$，这些点的$(H_i - H_{mean})$为0，会让整体协方差向0靠拢，进而导致相关系数的绝对值降低。

哪怕缺失是完全随机（MCAR）的，插补均值也不会提升相关性，大概率会维持或轻微降低；如果缺失是和其他列相关的（比如X越大，H越容易缺失），那相关性的下降会更显著。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KevinKim