关于图(∅,∅)的定义疑问及空图表示方式探讨

嘿，这个问题问到点子上了，图论里的基础定义有时候确实容易混淆，咱们逐个拆解：

1. (∅,∅) 的实际含义 #

没错，(∅,∅) 就是指既没有顶点也没有边的图，这是空图范畴里最极端的一种情况。

咱们先回顾定义：通常说的“空图”是指边集合为空的图（不管顶点数量多少），而 (V,E) 是图的标准二元组表示——V 是顶点集合，E 是边集合。当 V 和 E 都为空集时，自然就对应了“无顶点无边”的情况，有时候也会把它单独称为“零图”，但它确实属于空图的一种特例。

2. 能不能用 (∞,∅) 表示无边的空图？ #

答案是不建议，也不规范。原因有两个：

• 首先，图的二元组表示 (V,E) 里，V 是一个集合，而不是一个数字或者“无穷”符号。你没法用 ∞ 来指代一个集合，正确的表述应该是“对于任意大小的顶点集合 V（有限或无限），当边集合 E=∅ 时，(V,∅) 就是无边的空图”。
• 其次，在绝大多数图论的基础讨论中，咱们默认研究的是有限图（顶点数是有限非负整数），用 ∞ 会带来歧义——它到底指可数无穷还是不可数无穷？这在严谨的定义里是要避免的。

如果想表达“任意顶点数的无边空图”，直接说“所有满足 E=∅ 的图 (V,E)”就清晰多了，没必要用不规范的 (∞,∅)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gete