环面上满足特定相交条件的三条闭曲线是否存在？

核心的矛盾点其实很直接：环面上的横截浸入闭曲线，它的横截自交点个数必须是偶数，但题目要求C₂和C₃各有三个（奇数）自交点，这在拓扑上是不可能实现的。

具体解释： #

• 先看闭曲面的一个基本性质：对于任何闭曲面（比如环面）上的横截浸入闭曲线，考虑它自身的交叉点：每个横截自交点都对应两种交叉方向（可以理解为“从下往上穿”和“从上往下穿”），这两种交叉的数量必须相等——因为曲线自身的同伦类完全一致，从代数相交数的角度看，曲线和自己的总相交权重为0，正交叉和负交叉必须完全抵消。
• 既然正、负自交点数量相等，总个数必然是偶数。但题目里要求C₂、C₃各有三个自交点，这是奇数，直接违反了这个拓扑性质。

顺带验证其他条件的兼容性（虽然核心矛盾已经存在）： #

如果先不管自交点的问题，我们可以看C₁的设定：C₁是简单闭曲线，不妨把它看作环面的标准经圆（同伦类为$(1,0)$）。它和C₂仅横截交于1点，说明C₂的同伦类必须是$(p,1)$（环面上两条闭曲线的相交数公式是$a_1b_2 - a_2b_1$，代入后正好得到1），同理C₃的同伦类是$(q,1)$。这部分条件本身是可以满足的，但架不住自交点个数的矛盾。

所以结论很明确：不存在满足所有条件的三条闭曲线。

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