关于n对夫妇群体性别比计算的技术问询：基于生育概率与期望子女数

先把问题里的核心已知条件梳理清楚，方便后续推导：

• 群体包含n对夫妇，第i对夫妇生育男孩的概率为$p_i$，该夫妇的期望生育子女数为$c_i$
• 同一对夫妇连续生育的子女性别相互独立，且不存在多胞胎情况，$p_i$始终保持恒定

接下来我们一步步拆解性别比S的计算：

1. 计算群体总出生男孩的期望数 #

对于第i对夫妇来说，每个孩子是男孩的概率固定为$p_i$，而他们的期望生育子女数是$c_i$。根据期望的线性性（这个性质不管随机变量是否独立都成立，是这里推导的核心），第i对夫妇生育男孩的期望数就是$p_i \times c_i$。

把n对夫妇的该值累加，就能得到整个群体的总期望男孩数：
$$\sum_{i=1}^n p_i c_i$$

2. 计算群体总出生子女的期望数 #

同样利用期望的线性性，总期望子女数就是每对夫妇期望生育数的总和：
$$\sum_{i=1}^n c_i$$

3. 推导性别比S的最终表达式 #

根据题目中性别比的定义：
$$S= rac{ ext{n对夫妇群体中出生男孩的期望数}}{ ext{n对夫妇群体中出生子女的期望数}}$$

将前面两个结果代入，就能得到最终的表达式：
$$S = \frac{\sum_{i=1}^n p_i c_i}{\sum_{i=1}^n c_i}$$

简单来说，这个性别比本质是每对夫妇的“生男孩概率”，以他们的期望生育子女数为权重的加权平均值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rosa Maria Gtz.